Les dérivées

Bonjour, et nous voici ici pour ce second topic de la section "C'est pas sorcier" écrit par la belle, l'unique, la seule, l'intelligente et la divine Cookie's Girl qui a les chevilles tellement enflée qu'elle passe plus les portes à deux battants *Sort*

A la demande de Yasuhito, je fais donc ce topic sur les dérivées !

-Qu'est-ce qu'une dérivée ?

Lorsque l'on étudie une fonction quelconque, l'une des questions que l'on se pose est de savoir si elle est décroissante ou croissante dans un intervalle donné.
Il est alors question de réduire cet intervalle autant qu'on le peut.

Petit rappel mathématique d'un intervalle pour une fonction :

Spoiler:

Afin de voir si la fonction est croissante ou décroissante sur l'intervalle donné, l'on calcule l'équation de la droite passant par ces deux points.
Cependant, il y a une marge d'erreur à faire ça, qui est d'autant que les points sont distants.

L'idéal serai donc de savoir si la courbe est croissante ou décroissante en UN SEUL point.
L'on cherche donc l'équation d'une droite telle qu'elle ne passerai que par un point.

-Très bien me direz-vous ... Mais, comment est-ce possible ?

C'est effectivement une logique imparable pour tous : Si l'on doit définir une droite avec seulement un point, les possibilités sont infinies.
C'est pour cela que l'on défini la droite comme de coutume, avec deux points :

L'on défini un point fixe que l'on nommera A, et un autre point que l'on nommera B.
Les deux points doivent obligatoirement être sur la courbe.
L'on trace alors la droite d passant par ces deux points.

Puis, l'on réduit l'intervalle entre le point A et les point B en approchant B de A.
Ainsi, lorsque B tend vers A, la droite tend vers la tangente à la courbe en A en suivant également les fluctuations de la courbe, nous donnant ainsi une seule droite possible passant par A, et donc l'évolution de la courbe en un seul point.

( A noter : Etant donner que l'on s'intéresse tout d'abord à savoir si la courbe est croissante ou décroissante, l'ordonnée à l'origine de l'équation de la tangente au point A n'a pas d'importance )

-Démonstration mathématique :

L'on considère deux points A [xa ; f(a)] et B [xa+h ; f(a+h)] tous deux étant sur la courbe

Spoiler:

L'on calcul donc le coefficient directeur de la droite

Spoiler:

Ce qui nous donne donc :
[f(a+h)-f(a)]/[xa+h-xa] = [f(a+h)-f(a)]/h

Lorsque le point B tend vers A, xa+h tend vers xa et f(a+h) tend vers f(a) soit h tend vers 0.
Ainsi, pour avoir la dérivée en un point ( Ou tous, par calcul littéral ) d'une fonction, l'on fait :

Lim(h=>0) [f(a+h)-f(a)]/h

Spoiler:

C'est la fin de ce topic, en espérant qu'il est bien complet, et compréhensible. Sinon, veuillez poster à sa suite afin que je rajoute des précisions !

Voici, pour compléter le topic, le tableau des dérivées.
Et oui le calcul, quand ca devient plus compliqué, passe par les primitives, souvent pour retrouver une formule du type:
ax²+bx+c
Le but est de retrouver ce avec quoi on peut utiliser DELTA et retrouver des points sur un intervalles donné, pour ensuite connaitre la tendance ...

Chapitre complexe, je suis d'accord ...

J'ai encore une fois pas copmpris grand chose, enfin bref pas grave je dois être trop jeune *-*

Je Surkiff bien que je comprenne pas tout.. *Moapafou*

Je vais attendre la reprise des cours pour me pencher dessus, car là.. =X

Merci pour ces 2 Tutos!